有限数学示例

$\frac{x - 2}{3}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \frac{y - 2}{3}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\frac{y - 2}{3} = x$ 。

$\frac{y - 2}{3} = x$

解题步骤 2.2

等式两边同时乘以 $3$ 。

$3 \frac{y - 2}{3} = 3 x$

解题步骤 2.3

化简左边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

约去公因数。

$3 \frac{y - 2}{3} = 3 x$

解题步骤 2.3.1.2

重写表达式。

$y - 2 = 3 x$

解题步骤 2.4

在等式两边都加上 $2$ 。

$y = 3 x + 2$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3 x + 2$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = 3 x + 2$ 是否为 $f (x) = \frac{x - 2}{3}$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{x - 2}{3})$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = 3 (\frac{x - 2}{3}) + 2$

解题步骤 4.2.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = 3 (\frac{x - 2}{3}) + 2$

解题步骤 4.2.3.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = x - 2 + 2$

解题步骤 4.2.4

合并 $x - 2 + 2$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.4.1

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = x + 0$

解题步骤 4.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (3 x + 2)$ 。

$f (3 x + 2) = \frac{(3 x + 2) - 2}{3}$

解题步骤 4.3.3

化简分子。

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解题步骤 4.3.3.1

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$f (3 x + 2) = \frac{3 x + 0}{3}$

解题步骤 4.3.3.2

将 $3 x$ 和 $0$ 相加。

$f (3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

解题步骤 4.3.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.4.1

约去公因数。

$f (3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

解题步骤 4.3.4.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (3 x + 2) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = 3 x + 2$ 为 $f (x) = \frac{x - 2}{3}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = 3 x + 2$

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